Apprendre les décompositions des petits nombres

C’est pourquoi, avant de se lancer dans l’apprentissage systématique des tables d’addition (puis de multiplication), j’insiste énormément sur les décompositions des petits nombres. En d’autres termes : les maisons des nombres (déjà vues et revues au CP) que nous « rebâtissons » lors du mois de septembre.
Si cela parait facile à première vue, il est fréquent de constater que leur « remplissage » fait plus souvent appel à l’usage des doigts qu’à la mémoire. Et c’est justement ce virage qu’il me semble important de bien prendre au CE1.

Loin de moi l’idée d’interdire l’usage des doigts pour le calcul mental. S’il est bien un outil que l’on a toujours à portée de main (sans mauvais jeu de mot ^^), ce sont nos 10 doigts !
Toutefois, petit à petit, j’invite mes élèves à utiliser les doigts comme un support de leur mémoire (pour mettre en réserve une retenue, ou visualiser une quantité à ajouter dans le but de l’ajouter en 2 parties par exemple) et non plus comme un outil de comptage… (mauvaise ?) habitude que toute l’année de CE1 vise – laborieusement – à étayer de stratégies plus performantes.

Les manipulations sur l’ardoise sont donc nombreuses et régulières. Une fois les maisons bâties, un affichage des maisons permet de les avoir dans le viseur durant quelque temps (voir par exemple mes maisons des nombres).

Les activités de recherche

Je commence par faire émerger les souvenirs de mes élèves en leur demandant de remplir les maisons des nombres.
Il est important de bien donner la consigne afin d’arriver au résultat attendu dans le cadre de cette leçon. Les élèves sont invités à écrire des sommes à deux termes permettant d’atteindre le nombre cible… et non pas tous les calculs possibles qui donnent le résultat.
Sans explicitation en amont, il est fréquent de voir des élèves chercher des additions à termes multiples (ex : 2 + 2 + 1 + 1 + 3 = 9) ou de soustractions.

Après une mise en commun des réponses proposées, j’invite mes élèves à réfléchir à une organisation des calculs à l’intérieur des maisons dans le but de les mémoriser plus facilement. Pour cette étape, je leur propose de travailler à deux afin de susciter des échanges. Ils peuvent annoter la fiche de recherche #1 s’ils le souhaitent.

Puis, après quelques instants et selon les discussions engagées (selon les groupes, ça patine plus ou moins ^^), je leur propose une seconde fiche afin de les guider.

La dernière étape dans l’organisation des calculs est de faire percevoir aux élèves que si l’on part de 1, puis 2, puis 3, etc…, les compléments en face seront rangés de la même manière dans l’ordre décroissant.

De cette manière les élèves visualisent qu’il y a finalement très peu de « paires » à connaitre par coeur. C’est encore une petite astuce visuelle qui permettra (pas à tous, évidemment…) de mieux mémoriser le contenu des maisons afin d’éviter par la suite le recours au comptage (= notre objectif de départ).

Le petit livre des décompositions

Enfin, j’aime bien laisser une trace de cette leçon sous forme d’un petit livre que les élèves peuvent facilement sortir, chez eux ou en classe.

J’insiste particulièrement sur la maison du 10, que j’associe à diverses activités et manipulations sur ces fameux compléments à 10 qu’il faut (je n’en démords pas !) connaitre par coeur. Vous trouverez d’ailleurs ici plusieurs pistes pour les mémoriser.

La notice pour monter un petit livre : ici !

Shut the box !

Enfin, pour ceux qui, comme moi, adorent jouer en classe : pensez au jeu « Shut the box ». Aussi appelé « Jeu de trac » en français, c’est un jeu vraiment super pour utiliser les décompositions des petits nombres.

Le principe est tout simple : il faut baisser un maximum de clapets afin de totaliser un minimum de points.

Au départ, tous les clapets sont levés. On joue avec 2 dés. Chaque lancer de dés permet de baisser 1, 2 ou 3 clapets.
Quand on ne peut plus jouer, on totalise les points des clapets restés levés.

Par exemple :
Mon lancer me donne 4 sur le premier dé, et 5 sur le second dé.

J’ai le choix entre :

• baisser 1 seul clapet correspondant au total des dés → le clapet 9 puisque 4 + 5 = 9
• baisser 2 clapets correspondant aux valeurs indiquées par les dés → le clapet 4 + le clapet 5
• baisser 2 ou 3 clapets correspondant à une autre décomposition du total des dés → le clapet 8 + le clapet 1 ; ou le clapet 7 + le clapet 2 ; ou le clapet 6 + le clapet 3 ; ou encore le clapet 6 + le clapet 2 + le clapet 1…

Traditionnellement, le jeu comporte 9 ou 12 clapets. Mais il existe des versions à 10 clapets que je trouve particulièrement intéressante pour travailler les décompositions jusqu’à 10.

Selon ses objectifs, on peut aussi modifier les dés (par exemple remplacer la face 6 par une face 0). Tout plein de possibilités s’offrent à nous avec ce jeu tout simple, et peu onéreux !

Dans ma classe, je dispose d’une version pour 1 joueur, fabriquée par un papa d’élève  qui a eu la bonne idée d’écrire les nombres en chiffres romains (ça complique un peu, mais mes élèves adorent ^^). Selon les années, je laisse ainsi. ouje recouvre de gommettes avec les nombres classiques.
Mes élèves jouent donc seuls (en essayant de battre leurs propres scores) ou à plusieurs, mais cela oblige à jouer les uns après les autres. Cela donne une attente un peu longue parfois, mais pas inintéressante puisqu’elle permet de vifs échanges.

Il existe également des versions pour 2 ou 4 joueurs, qui permettent plusieurs modalités :

• Jouer à tour de rôle, en faisant plusieurs tours (1er tour : le joueur 1 lance les dés, baisse ses clapets ; puis le joueur 2 fait de même et ainsi de suite ; 2e tour : idem, etc.).
• Jouer tous en même temps à partir d’un lancer unique (peu importe qui lance les dés), ce qui permet d’échanger sur les meilleurs choix réalisés.
• Jouer tous en même temps mais chaque joueur le fait à partir de son propre lancer (pour cela, prévoir une couleur de dés différente pour chaque joueur).