Ajouter ou enlever un petit nombre : passer la dizaine

Après avoir revu les additions et soustractions de petits nombres sans passage de la dizaine, il est temps de s’attaquer à l’étape suivante : ajouter ou enlever un petit nombre, avec franchissement de la dizaine (suivante ou précédente).
Il s’agit chaque année d’un long apprentissage pour mes CE1.
Evidemment, ils sont déjà capables d’ajouter des nombres en procédant par comptage. Mais le but ici est bien de les déshabituer de ce recours systématique au comptage 1 à 1 (avec ou sans les doigts). Non pas que ce soit « mal » ou « interdit » ! Mais le but du calcul c’est bien de parvenir à un résultat fiable, rapidement, et en fournissant le moins d’efforts possible.

1. Les décompositions de petits nombres (par coeur)

La première étape est de bien travailler les décompositions de petits nombres afin de les mémoriser par coeur. C’est généralement bien travaillé en CP, mais il me semble primordial d’y repasser le temps nécessaire en début de CE1.
Pour cela, je fais construire à mes élèves un petit livre qui reprend les maisons des nombres (co-construites avec eux). Et ensuite on rabâche, on s’entraine, on joue, pendant plusieurs semaines.

–> Voir mon article ici !

2. L’addition de petits nombres

Une fois que ces décompositions sont bien maitrisées, j’aborde l’addition de petits nombres avec passage de la dizaine. Il s’agit donc d’ajouter le nombre en 2 étapes : d’abord utiliser le complément du nombre pour atteindre la dizaine suivante ; puis ajouter le reste de la décomposition.

Cela nécessite pas mal de manipulations (jetons, dessins, sauts sur la bande numérique…) et d’entrainement sur l’ardoise. Puis on passe aux exercices de systématisation dans le cahier.

J’ai testé plusieurs présentations au fil des années et celles qui parlent le plus à mes élèves sont celles que je propose dans les fiches ci-dessous (c’est donc le fruit de mon expérience, mais il y a d’autres propositions dans certains manuels).
Dans les deux premières fiches, j’utilise une représentation « en sauts » sur la bande numérique (à la manière de Pour comprendre les maths – Hachette – que j’ai utilisé de nombreuses années) ; puis je passe à une écriture sur 3 lignes : chaque étape de calcul est présentée sur une ligne différente ; le calcul initial est complété à la fin.

4 fiches Addition CE1

3. La soustraction de petits nombres

Une fois l’addition bien maitrisée, il est temps d’aborder la soustraction de petits nombres avec passage de la dizaine. Le transfert de la méthode est généralement assez rapide sur la soustraction. Procéder en 2 étapes devient plus évident, et le recours aux compléments est mieux maitrisé.
C’est donc une phase de travail plus rapide que les deux précédentes (d’après mon vécu).

Voici les fiches exercices que je propose à mes élèves :

4 fiches Soustraction CE1

Je trouve ce travail vraiment important pour que les élèves prennent ensuite les bons réflexes concernant la soustraction de nombres plus grands. Au CP, ils ont souvent pris l’habitude de procéder en décomposant les 2 termes de l’addition (la fameuse technique « en arbre ») ; du coup, ils ont tendance à décomposer les 2 termes dans les soustractions… ce qui pose clairement souci en cas de retenue.
Passer du temps sur les soustractions de petits nombres en 2 étapes permet de mettre en place des habitudes qui sont ensuite transférables.

Ainsi pour faire 54-28, l’élève fera 54-20 puis 34-8 ; plutôt que de se trouver dans l’erreur en faisant 50-20 puis 4-8 (qui finit généralement en 8-4, parce que bah c’est plus pratique, hein !).

Une fois qu’on a appris à ajouter ou enlever un petit nombre, on s’attaque aux calculs sur des nombres plus grands… mais ça, c’est une autre histoire !